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苹果短信发出去但没显示已送达，可能有以下原因。
1、对方的手机可能关机了，或者处于没有网络的环境中，导致无法正常接收短信，您可以尝试过一段时间再次发送短信，或者联系对方确认手机状态。
2、可能正在发送中，短信可能会有延迟的情况，您可以等待几分钟，或者重新启动手机再查看是否显示“已送达”。
3、对方可能开启了短信屏蔽功能，您的短信被拦截了，您可以尝试与对方沟通，看是否有屏蔽功能开启。
4、对方的SIM卡可能处于未插好的状态或SIM卡损坏等导致无法接收短信，您可以提醒对方检查SIM卡状态。
5、网络环境的问题，例如信号不稳定或者处于信号盲区等，可以尝试走到信号良好的地方，重新发送短信。
6、可能是手机系统问题或者短信应用的问题，您可以尝试重启手机或者更新系统，或者重新设置短信应用的相关权限。
如果以上方法都不能解决问题，建议联系苹果官方客服寻求帮助。